Propósito de la sesión:
Establecemos relaciones entre las características y los atributos medibles de objetos reales o imaginarios, asociamos estas características y las representamos con formas bidimensionales. Asimismo, expresamos con dibujos, construcciones con material concreto y con lenguaje geométrico nuestra comprensión sobre cuadriláteros.
Saberes previos:
Observa las siguientes gráficas y responde:
Recordemos:
CUADRILÁTEROS
- Notación: Cuadrilátero ABCD.
- Vértices: Son los puntos no colineales y coplanares (pertenecen a un plano). El cuadrilátero tiene 4 vértices, son: A, B, C y D.
- Lados: son los segmentos que unen a los vértices. En este caso los 4 lados son: AB, BC, CD y AD.
- Diagonales: Son los segmentos que se unen por dos vértices no consecutivos. En la figura, existen dos diagonales: AC y BD.
- Ángulos Interiores: El cuadrilátero tiene 4 ángulos interiores, en la figura serían: α, θ, β y φ.
- Ángulos Exteriores: El cuadrilátero tiene 4 ángulos exteriores, en la figura serían: α', θ', β' y φ'.
Existen dos tipos de cuadriláteros: El cuadrilátero convexo y no convexo o cóncavo. Detallamos a continuación, cada uno de ellos:
a. Cuadrilátero Convexo
El cuadrilátero convexo se caracteriza por tener los ángulos internos menores a 180°. Una forma práctica para saber si un cuadrilátero es convexo sería trazar una recta y veremos que ésta intercepta al cuadrilátero a lo mucho en dos puntos, observe la figura adjunta.
Todo cuadrilátero convexo tiene dos diagonales, en este caso serían: AC y BD. En todo cuadrilátero convexo, se cumple la siguiente propiedad fundamental de cualquier cuadrilátero respecto a la suma de sus ángulos internos:
α + θ + β + φ = 360°
b. Cuadrilátero Cóncavo
El cuadrilátero Cóncavo es llamado también cuadrilátero NO CONVEXO, una característica principal de este cuadrilátero es que tiene un ángulo interno mayor a 180°.
Propiedad importante que se cumple en un cuadrilátero cóncavo es el siguiente:
x = α + β + θ
PERÍMETRO DE UN CUADRILÁTERO
El perímetro del cuadrilátero, ya sea convexo o cóncavo, siempre será igual a la suma de las longitudes de sus cuatro lados. Veamos Gráficamente:
Sean: a, b, c y d los lados de ambos cuadriláteros, entonces el perímetro de un cuadrilátero es:
Perímetro ABCD = a + b + c + d
CLASIFICACIÓN DE CUADRILÁTEROS CONVEXOS
Los cuadriláteros convexos se clasifican de acuerdo al paralelismo de sus lados en:
- Trapezoide
- Trapecio
- Paralelogramo
Veamos a detalle esta clasificación:
1. Trapezoide
Se define al trapezoide como aquel cuadrilátero que no tiene lados opuestos paralelos. Los trapezoides pueden ser: Simétricos o Asimétricos, veamos las figuras.
- Un Trapezoide Simétrico es aquel cuadrilátero que es simétrico respecto a su diagonal. En este caso respecto a AC.
- Una característica adicional respecto al trapezoide simétrico es que sus diagonales son perpendiculares; es decir, el ángulo de intersección es 90°.
2. Trapecio
El trapecio se define como el cuadrilátero que tiene dos lados opuestos paralelos, el cual se les denomina: BASES.
En la figura se muestra un trapecio ABCD donde: BC // AD
También:
- BC y AD son las bases del trapecio.
- La altura del trapecio es perpendicular entre las dos paralelas.
- Existen tres tipos de trapecios: Escaleno, Isósceles y Rectángulo.
3. Paralelogramo
El paralelogramo es aquel cuadrilátero que tiene dos pares de lados paralelos.
El cuadrilátero ABCD es un Paralelogramo y se cumple:
AB // CD ∧ AD // BC
- BD y AC son Diagonales del Paralelogramo.
Es decir, los angulo internos opuestos en un paralelogramo son iguales.
La clasificación de un paralelogramo es:
- Romboide
- Rombo
- Cuadrado y;
- Rectángulo.
Veamos a continuación, cada uno de ellos.
Actividad 37: INTRODUCCIÓN A LOS CUADRILÁTEROS
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