Propósito de la sesión:

Empleamos procedimientos para describir el movimiento de los objetos. Asimismo, justificamos con ejemplos y con nuestros conocimientos geométricos las relaciones y propiedades que descubrimos entre las formas y sus transformaciones geométricas, y corregimos errores si los hubiera.

Saberes previos:

Analiza las siguientes imágenes y responde:

¿Qué observas en las imágenes?,

¿Crees que las figuras geométricas del tejido sufrieron alguna transfomación?,

¿Podrías identificar los cambios que se realizaron en las figuras geométricas?

Recordemos:

TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

Las transformaciones geométricas son la o las operaciones geométricas que permiten crear una nueva figura a partir de una previamente dada. A esta nueva figura se le llama la homóloga de la original. Podemos clasificar dichas transformaciones en dos grandes grupos:

A.- ISOMÉTRICAS:

son transformaciones donde la nueva figura, conserva las distancias y los ángulos. A este grupo, también se le llama movimientos en el plano.

La palabra isometría tiene origen griego: "iso", que significa igual, y "metría", que significa medir. Por lo tanto, esta palabra puede ser traducida como igual medida.

Entre las transformaciones isométricas están las traslaciones, las rotaciones (o giros) y las reflexiones (o simetrías), que serán vistas a continuación y que su estudio será pieza fundamental para la posterior comprensión de contenidos tales como las teselaciones o embaldosados.

Las transformaciones isométricas se clasifican en:

1) TRASLACIONES:

La traslación de una figura plana es una transformación isométrica que mueve todos los puntos de la figura en una misma dirección, sentido y longitud.

Para representar gráficamente el movimiento realizado en una traslación, se puede utilizar una flecha (como se muestra en el ejemplo siguiente), a esta flecha se le conoce como vector de traslación.

Una traslación es un movimiento directo, es decir que conserva la orientación, e isomorfo, no cambia la forma de las figuras.

Cuando una figura se transforma por traslación esta no cambia su orientación con relación a la posición inicial, ni tampoco pierde sus medidas internas, las medidas de sus ángulos y lados. Este tipo de desplazamiento es definido por tres parámetros:

– Una dirección, que puede ser horizontal, vertical u oblicua.

– Un sentido, que puede ser hacia la izquierda, la derecha, arriba o abajo.

– Distancia o magnitud, que es la longitud que hay desde la posición inicial hasta la final de cualquier punto que se desplaza.

Mediante la composición de traslaciones es posible componer interesantes frisos o cenefas, que se pueden ampliar a mosaicos, como puedes apreciar en las imágenes.

2) ROTACIONES:

Es el movimiento que se origina al trasladar una figura en torno a un punto.

Debes tener en cuenta que un giro puede tener orientación positiva (contraria a las agujas del reloj) o negativa.

3) REFLEXIONES O SIMETRÍAS:

Una reflexión o simetría es una transformación isométrica en la que a cada punto de la figura original se le asocia otro punto (llamado imagen), de modo que el punto y su imagen están a igual distancia de una recta llamada eje de simetría.

Estas pueden ser:

a) Simetría Axial:

La simetría axial, en geometría, es una transformación respecto de un eje de simetría, en la cual cada punto de una figura se asocia a otro punto llamado imagen, que cumple las siguientes condiciones.

La distancia de un punto y su imagen al eje de simetría es la misma.
El segmento que une un punto con su imagen es perpendicular al eje de simetría

En la simetría axial se conservan las distancias pero no el sentido de los ángulo. El eje de simetría es la mediatriz del segmento AA

b) Simetría central:
La simetría central en geometría, es una transformación en la que a cada punto se le asocia otro punto llamado imagen que debe cumplir las siguientes condiciones:

El punto y su imagen están a igual distancia de un punto llamado centro de simetría.
El punto, su imagen y el centro de simetría pertenecen a una misma recta.

B.- ISOMÓRFICAS: son transformaciones donde el homólogo conserva la forma y los ángulos. Por lo tanto, existe proporcionalidad entre los lados del homólogo y el del original.