SESIÓN 35: RESOVEMOS PROBLEMAS CON INECUACIONES

Propósito de la sesión:

Expresamos con lenguaje algebraico el conjunto solución de una condición de desigualdad, Asimismo, justificamos las propiedades de las desigualdades usando ejemplos y con nuestros conocimientos matemáticos, y corregimos errores si los hubiera.

Saberes previos:

Leemos y respondemos:

Repasamos:

INTERVALOS

Se llama intervalo al conjunto de números reales comprendidos entre otros dos dados: a y b que se denominan extremos del intervalo.

También se llama intervalo al segmento determinado por los puntos a y b.

Son subconjuntos de números reales y se utilizan para expresar gráficamente la solución de las inecuaciones, estos se representan en la recta numérica real. Pueden ser abiertos o cerrados, finitos o infinitos.

Siendo los intervalos subconjuntos de los números reales, es posible realizar con ellos las propiedades operativas de los conjuntos, como son la unión y la intersección.

CLASIFICACIÓN DE INTERVALOS:

INECUACIONES DE PRIMER GRADO

A. CONCEPTO:

Una inecuación es una expresión matemática la cual se caracteriza por tener los signos de desigualdad es decir una desigualdad en la que aparecen uno o más valores desconocidos.

Que se pueden reducir a una de las formas siguientes:

ax + b > 0

ax + b < 0

ax + b ≤ 0

ax + b ≥ 0

Siendo "a" y "b" números reales y "a" diferente de "0".

Resolverla es encontrar el conjunto de todos los números reales para los cuales es verdadera.

Observación:

Hemos usado los símbolos “>” (mayor que), “<” (menor que), “≥” (mayor o igual que) y “≤” (menor o igual que) para describir como es la relación entre un número y otro.

Por ejemplo:

4 > -1 para señalar que 4 es mayor que -1,

-2 < 3 para señalar que -2 es menor que 3 y

-3 < -1 para señalar que -3 es menor que -1.

Estos ejemplos se conocen como desigualdades.

B. ELEMENTOS:

C. SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN:

Para resolver una inecuación se utilizan las propiedades de las desigualdades y de los números reales que nos lleva a una desigualdad equivalente.

Esto significa que la nueva desigualdad tiene el mismo conjunto de soluciones que la dada.

Todos los números que satisfacen la desigualdad constituyen el conjunto solución.