SESIÓN 34: RESOLVEMOS PROBLEMAS CON ECUACIONES DE PRIMER GRADO

 Propósito de la sesión:

Traduce datos y términos desconocidos en ecuaciones lineales usando el lenguaje algebraico. Además, usa estrategias heurísticas y procedimientos pertinentes para determinar términos desconocidos haciendo uso de propiedades de la igualdad y solucionar ecuaciones. Plantea afirmaciones sobre las propiedades algebraicas u operativas que sustentan la simplificación de ambos miembros de una ecuación.

Saberes previos:

Leemos y respondemos:

Una caja fue hecha con un cartón cuadrado de "x" dimensiones, donde se recortaron 4cm en las esquinas. ¿Cuál es el valor de "x" si el perímetro es 56?

Repasamos:

TEMA: ECUACIONES DE PRIMER GRADO

A. CONCEPTO:

Una ecuación es un igualdad entre dos expresiones algebraicas, que se puede expresar en la forma: ax + b = 0, con "a" diferente de "0".

Por ejemplo:

                                            x + 1 = 6

La letra "x" es la incógnita de la ecuación y representa al número desconocido que hace que la igualdad sea verdadera. Resolver la ecuación consiste en encontrar este número, llamado solución de la ecuación.

La solución de la ecuación anterior es 5 porque al escribir 5 en el lugar de "x" se obtiene una igualdad cierta: 

                                             5 + 1 = 6  

Una ecuación es de primer grado cuando:

• Sólo hay una incógnita (normalmente es "x")
• La incógnita tiene exponente 1. 

En estas ecuaciones sólo tenemos que sumar monomios y escribirlos en uno u otro lado de la igualdad para aislar la incógnita.

B. ELEMENTOS:

    En las ecuaciones distinguimos varios elementos:

• Incógnita: La letra (o variable) que figura en la ecuación.
• Miembro: Es cada una de las dos expresiones algebraicas separadas por el signo "=".
• Término: Cada uno de los sumandos que componen los miembros de la ecuación.
• Grado: Es el mayor de los exponentes de las incógnitas, una vez realizadas todas las reducciones. 

C. SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN:

La solución de una ecuación es el valor de la incógnita que hace que la igualdad sea cierta.

• Si una ecuación tiene solución se llama compatible, si no tiene se dice incompatible.
• dos ecuaciones que tienen las mismas soluciones se dicen que son equivalentes.

 El procedimiento para resolver una ecuación de primer grado es:

1. Quitar los paréntesis.
2. Quitar denominadores.
3. Agrupar los términos en "x" en un miembro y los términos independientes en el otro miembro.
4. Reducir los términos semejantes.
5. Despejar la incógnita.

D. PROPIEDADES:

E. EJERCICOS DE APLICACIÓN:    

     

Ejemplo1:

Ejemplo2:

Ejemplo 3:

Ejemplo 4:

Ejemplo 5:

Ejemplo 5:

E. PROBLEMAS CON ECUACIONES DE PRIMER GRADO: 

El lenguaje algebraico es el lenguaje matemático que utiliza números, letras y signos matemáticos (como +,-,.,etc.). En esta ocasión vamos a traducir del lenguaje natural (español) al lenguaje algebraico.

A la hora de resolver un problema, tenemos que poder plantear el problema en lenguaje matemático para poder resolverlo. 

Tener en consideración que: 

• MÚLTIPLO (doble, triple, ...)

• FRACCIÓN (mitad, cuarta parte, quinta, ...)

• PORCENTAJES

• CONSECUTIVOS

EJEMPLO 1:

EJEMPLO 2:

EJEMPLO 3:

EJEMPLO 4:

Actividad 44:

Referencias:

Problemas y ecuaciones.

Ecuaciones resueltas.

Test on line.

Web de problemas con ecuaciones